可导一定连续怎么理解（可导一定连续吗）
发布时间：2025-04-02 12:47:34来源：
📚数学小课堂：可导一定连续吗？🤔
在高等数学中，函数的“可导”和“连续”是两个重要的概念。那么问题来了——可导一定意味着连续吗？ 💡
首先，让我们明确这两个术语的意义。
✅ 连续是指函数在其定义域内没有“断点”，换句话说，函数图像可以一笔画出而不会中断。
✅ 可导则表示函数在某一点处有明确的切线，即极限存在且唯一。
那么两者之间的关系如何呢？答案是：可导一定连续，但连续不一定可导！ 🤔
为什么呢？因为如果一个函数在某一点可导，那么它必须在该点附近连续。换句话说，要想有切线，就必须先保证曲线是连贯的。但这反过来并不成立。比如著名的绝对值函数 |x|，它在 x=0 处连续，但不可导（因为左右导数不相等）。
因此，同学们在学习时一定要区分清楚哦！💪
数学思维 高等数学 可导与连续
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