在数学中，三角函数是一个非常重要的部分，它帮助我们解决与角度相关的各种问题。今天，我们就来探讨一下tan15°的值是多少。

首先，我们需要了解什么是正切（tangent）。正切是三角函数的一种，定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。对于特殊角如30°、45°、60°等，我们通常可以直接记住它们的三角函数值。但对于非特殊角，比如15°，就需要通过一定的公式推导得出。

要计算tan15°，我们可以利用一个重要的三角恒等式——两角差公式：

\[ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \]

这里，我们可以将15°看作是45°减去30°的结果。因此：

\[ \tan 15^\circ = \tan(45^\circ - 30^\circ) \]

根据已知的特殊角值：

\[ \tan 45^\circ = 1, \quad \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

代入公式：

\[ \tan 15^\circ = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ} \]

\[ \tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} \]

接下来进行化简：

\[ \tan 15^\circ = \frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}} \]

\[ \tan 15^\circ = \frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}} \]

\[ \tan 15^\circ = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \]

为了进一步简化，我们可以分子分母同时乘以\(3 - \sqrt{3}\)，得到：

\[ \tan 15^\circ = \frac{(3 - \sqrt{3})^2}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} \]

计算分母：

\[ (3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3}) = 9 - 3 = 6 \]

计算分子：

\[ (3 - \sqrt{3})^2 = 9 - 6\sqrt{3} + 3 = 12 - 6\sqrt{3} \]

所以：

\[ \tan 15^\circ = \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6} \]

\[ \tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3} \]

最终结果为：

\[ \tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3} \]

通过上述推导，我们得到了tan15°的具体数值。这个结果不仅在理论上有重要意义，在实际应用中也经常被用到，比如在建筑学、物理学等领域。

希望这篇文章能帮助你更好地理解如何计算非特殊角的正切值！如果你还有其他关于数学的问题，欢迎随时提问。