在数学领域中，线性代数作为一门重要的基础学科，广泛应用于工程学、物理学以及计算机科学等多个领域。其中，行列式是线性代数中的核心概念之一，它不仅用于判断矩阵的可逆性，还能够揭示矩阵所代表的线性变换的重要特性。本文将对行列式的若干基本性质进行系统总结，帮助读者更深入地理解这一关键工具。

首先，行列式的定义本身便是一个递归结构。对于一个n阶方阵A，其行列式记作det(A)，可以通过展开某一行或某一列来计算。例如，当n=2时，行列式可以表示为两个元素乘积之差；而当n>2时，则需通过余子式和代数余子式的递归公式逐步求解。

接下来，我们归纳出一些关于行列式的基本性质：

1. 交换性：如果交换矩阵的任意两行（或两列），则行列式的值会改变符号。这一性质表明了行列式对行与列排列顺序的高度敏感性。

2. 比例性：若矩阵的一行（或一列）的所有元素都被同一个常数k所乘，则新的行列式等于原行列式的k倍。这一定律说明了行列式具有线性组合的特性。

3. 零行/列规则：如果矩阵中存在全为零的一行（或一列），那么该矩阵的行列式必定为零。这是因为此时无法形成有效的体积度量。

4. 加法分解：假设矩阵的某一行（或一列）是由两个向量相加得到的，那么该行（或列）对应的行列式可以拆分为这两个向量分别构成的行列式的和。

5. 可逆性判别：矩阵A可逆当且仅当其行列式不为零。换句话说，若det(A)≠0，则矩阵A是满秩的，反之则不可逆。

6. 转置不变性：矩阵与其转置矩阵的行列式相等，即det(A)=det(AT)。这意味着行列式的值不会因为行与列的位置互换而发生变化。

7. 乘法规则：对于两个同阶方阵A和B，它们的乘积AB的行列式等于各自行列式的乘积，即det(AB)=det(A)·det(B)。这一性质在解决复杂问题时尤为有用。

8. 比例缩放：如果将矩阵的某一行（或一列）乘以一个非零常数后，再与其他行（或列）相加，不会影响最终的行列式值。此性质反映了行列式在处理线性变换时的稳定性。

通过以上这些性质，我们可以更加灵活地处理各种涉及行列式的实际问题。无论是求解线性方程组、分析特征值问题，还是探讨空间变换的本质，掌握行列式的这些基本规律都将大有裨益。

总之，行列式作为线性代数中的重要工具，其基本性质构成了理论体系的基础框架。希望本篇总结能为初学者提供清晰的理解路径，并为进一步学习奠定坚实的基础。