在小学数学的学习过程中，六年级是学生知识积累和思维能力提升的关键阶段。这一阶段的数学内容不仅涵盖了分数、小数、百分数等基础知识，还涉及几何图形、比例、圆的相关计算等内容。为了帮助同学们更好地掌握这些知识点，以下整理了一些适合六年级学生的优秀数学难题，并附有详细解答，供参考与练习。

一、分数应用题

题目：

小明买了一本故事书，第一天读了全书的1/4，第二天读了剩下的2/5，还剩下30页没有读。这本书一共有多少页？

解答：

设全书共有 $ x $ 页。

第一天读了 $ \frac{1}{4}x $，剩下 $ x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x $。

第二天读了剩下的 $ \frac{2}{5} \times \frac{3}{4}x = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x $。

那么两天后剩下的页数为：

$ \frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{15}{20}x - \frac{6}{20}x = \frac{9}{20}x $。

根据题意，剩下的页数是30页，即：

$ \frac{9}{20}x = 30 $

解得：

$ x = 30 \times \frac{20}{9} = \frac{600}{9} = 66.\overline{6} $（不合理的页数）

但这里出现了问题，说明我们可能需要重新计算或检查题目的合理性。

不过，如果题目设定为整数页数，可以调整为：

设剩下的页数为 $ \frac{9}{20}x = 30 $，则 $ x = 30 \div \frac{9}{20} = 30 \times \frac{20}{9} = 66.67 $，显然不符合实际。

因此，题目可能存在设定上的误差，建议将“剩下30页”改为“剩下27页”，这样结果就是整数页。

正确答案： 若题目无误，则书的页数为 $ \boxed{66\frac{2}{3}} $ 页；若调整为“剩下27页”，则书的页数为 $ \boxed{60} $ 页。

二、几何题

题目：

一个圆形花坛的周长是31.4米，求这个花坛的面积是多少平方米？（π取3.14）

解答：

已知周长 $ C = 2\pi r = 31.4 $，代入 π=3.14 得：

$ 2 \times 3.14 \times r = 31.4 $

$ 6.28r = 31.4 $

$ r = \frac{31.4}{6.28} = 5 $ 米

面积公式为 $ S = \pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 $ 平方米

答案： 这个花坛的面积是 $ \boxed{78.5} $ 平方米。

三、比例问题

题目：

甲、乙、丙三人共同投资办厂，甲出资3万元，乙出资4万元，丙出资5万元。一年后盈利12万元，按出资比例分配利润，每人各分得多少？

解答：

总出资额：3 + 4 + 5 = 12 万元

甲的比例：$ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $

乙的比例：$ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $

丙的比例：$ \frac{5}{12} $

利润分配：

甲：$ 12 \times \frac{1}{4} = 3 $ 万元

乙：$ 12 \times \frac{1}{3} = 4 $ 万元

丙：$ 12 \times \frac{5}{12} = 5 $ 万元

答案： 甲分得3万元，乙分得4万元，丙分得5万元。

四、综合应用题

题目：

某商场开展促销活动，一件商品原价120元，先降价10%，再打九折，最后售价是多少？

解答：

第一次降价10%：

$ 120 \times (1 - 0.1) = 120 \times 0.9 = 108 $ 元

第二次打九折：

$ 108 \times 0.9 = 97.2 $ 元

答案： 最终售价为 $ \boxed{97.2} $ 元。

总结

六年级数学题目虽然难度适中，但对逻辑思维和灵活运用知识的能力要求较高。通过多做练习、仔细分析题目、理解每一步的计算过程，能够有效提升数学成绩和思维能力。希望以上题目和解析能帮助同学们巩固知识，迎接更复杂的数学挑战。