在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor, 简称GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。那么，对于数字80和90来说，它们的最大公因数是多少呢？接下来，我们通过分解质因数的方法来解答这个问题。
首先，我们需要将80和90分别进行质因数分解：
- 80的质因数分解
80 ÷ 2 = 40
40 ÷ 2 = 20
20 ÷ 2 = 10
10 ÷ 2 = 5
5 是质数，不能再分解。
因此，80 = \(2^4 × 5\)。
- 90的质因数分解
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 是质数，不能再分解。
因此，90 = \(2 × 3^2 × 5\)。
接下来，找出两者的共同质因数。
- 公共质因数有：2 和 5。
- 取两者指数的最小值：2 的指数为 1（取较小值），5 的指数也为 1。
因此，80和90的最大公因数为：
\(2^1 × 5^1 = 10\)。
综上所述，80和90的最大公因数是 10。
这种方法不仅适用于80和90，还可以推广到其他任意两个整数。通过分解质因数，我们可以快速找到它们的最大公因数，从而解决相关问题。
