在数学的浩瀚星空中，三角函数如同璀璨的星辰，而tan、cos、sin便是其中最耀眼的三颗。它们不仅是几何学中的重要角色，也是物理学、工程学等领域不可或缺的工具。今天，让我们一起探索这三位“好朋友”的奥秘，并整理出一份实用的公式表。
首先，我们来认识一下这三个基本函数：
- 正弦函数（sin）：对于一个直角三角形中的任意角度θ，sin θ等于对边长度与斜边长度之比。
- 余弦函数（cos）：同样在一个直角三角形中，cos θ是对边长度与斜边长度之比。
- 正切函数（tan）：tan θ则是sin θ除以cos θ的结果。
接下来是大家期待已久的公式表部分啦！以下是几个重要的三角恒等式和变形公式：
1. 基本定义
- sin²θ + cos²θ = 1
- tan θ = sin θ / cos θ (当cos θ ≠ 0时)
2. 加法与减法公式
- sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
- cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
- tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β)
3. 倍角公式
- sin 2θ = 2 sin θ cos θ
- cos 2θ = cos²θ - sin²θ 或者 2cos²θ - 1 或者 1 - 2sin²θ
- tan 2θ = (2tan θ) / (1 - tan²θ)
4. 半角公式
- sin²(θ/2) = (1 - cos θ) / 2
- cos²(θ/2) = (1 + cos θ) / 2
- tan(θ/2) = (1 - cos θ) / sin θ 或者 sin θ / (1 + cos θ)
5. 积化和差与和差化积
- 积化和差: sin A cos B = [sin(A+B)+sin(A-B)]/2
cos A sin B = [sin(A+B)-sin(A-B)]/2
cos A cos B = [cos(A+B)+cos(A-B)]/2
sin A sin B = [cos(A-B)-cos(A+B)]/2
- 和差化积: sin A + sin B = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sin A - sin B = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cos A + cos B = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cos A - cos B = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
这些公式构成了理解和应用三角函数的基础框架。掌握它们不仅能帮助解决各种复杂的数学问题，还能为科学研究提供强有力的支持。希望这份简明扼要的公式表能够成为你学习旅途上的好伙伴！
记住，无论是在求解未知数还是分析周期现象时，tan、cos、sin总是默默陪伴着我们。让我们怀着敬意继续前行，在数学的世界里发现更多奇妙的秘密吧！
