【三角形的重心,中心,外心,内心,垂心分别是什么?】在几何学中，三角形是一个非常基础且重要的图形。围绕三角形有许多特殊的点，它们各自具有独特的性质和用途。这些点包括：重心、中心（通常指外心）、外心、内心和垂心。下面将对这些点进行简要总结，并以表格形式清晰展示它们的定义与特性。
一、概念总结
1. 重心（Centroid）
重心是三角形三条中线的交点。它位于每条中线靠近边的一侧，距离顶点的距离是中线长度的2/3。重心是三角形的质心，也是其物理意义上的平衡点。
2. 外心（Circumcenter）
外心是三角形三条垂直平分线的交点。它是三角形外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。外心的位置取决于三角形的类型：锐角三角形的外心在内部；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在外部。
3. 内心（Incenter）
内心是三角形三条角平分线的交点。它是三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等。内心始终位于三角形内部。
4. 垂心（Orthocenter）
垂心是三角形三条高线的交点。高线是从一个顶点垂直于对边的直线。垂心的位置也因三角形类型而异：锐角三角形的垂心在内部；直角三角形的垂心在直角顶点；钝角三角形的垂心在外部。
5. 中心（Center）
在一些教材中，“中心”可能指的是“外心”，即外接圆的圆心。但在某些情况下，也可能泛指“重心”。因此，在使用时需根据上下文明确具体含义。
二、总结表格
| 名称 | 定义 | 特性 | 所在位置 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 质量中心，到顶点距离为中线的2/3 | 三角形内部 |
| 外心 | 三条垂直平分线的交点 | 外接圆圆心，到三个顶点距离相等 | 锐角三角形内部；直角三角形在斜边中点；钝角三角形外部 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 内切圆圆心，到三边距离相等 | 三角形内部 |
| 垂心 | 三条高线的交点 | 高线的交点，与外心、重心有几何关系 | 锐角三角形内部；直角三角形在直角顶点；钝角三角形外部 |
| 中心 | 通常指外心或重心（视上下文而定） | 无统一定义，需结合具体问题判断 | 根据定义不同而变化 |
通过以上总结可以看出，这些特殊点不仅在几何学习中具有重要意义，也在实际应用中发挥着关键作用。理解它们的定义与性质，有助于更深入地掌握平面几何的知识体系。
