【有一個水池,水面是一個以池底邊長為10尺的長方形,在水池正中央有】這是一道經典的幾何問題，描述如下：
有一個水池，水面是一個以池底邊長為10尺的長方形。在水池正中央有一根垂直於水面的竹竿，其上端露出水面2尺，而當竹竿向一邊傾倒時，其頂端剛好接觸到池邊。請問這個水池的深度是多少？
一、問題總結
此問題屬於幾何與代數結合的應用題，關鍵在於利用勾股定理來求解水池的深度。我們需要根據竹竿的長度、露出水面的部分以及傾倒後的接觸點來建立方程。
二、解題步驟與數據整理
| 項目 | 描述 |
| 池底長方形的邊長 | 10 尺（長）× 10 尺（寬） |
| 竹竿露出水面部分 | 2 尺 |
| 竹竿總長度 | 設為 L 尺 |
| 水池深度 | 設為 h 尺 |
| 傾倒後竹竿頂端接觸池邊 | 竹竿從中心傾倒至池邊，形成直角三角形 |
三、幾何關係分析
1. 竹竿總長度 = 水池深度 + 露出水面部分
即：L = h + 2
2. 傾倒後的情況：
竹竿從中心傾倒至池邊，形成一個直角三角形，其中：
- 一條直角邊是水池深度 h
- 另一條直角邊是從中心到池邊的距離，即 5 尺（因為池底長方形為 10 尺，中心到邊為 5 尺）
- 斜邊為竹竿總長度 L
根據勾股定理：
$$
L^2 = h^2 + 5^2
$$
將 L = h + 2 代入上式：
$$
(h + 2)^2 = h^2 + 25
$$
展開並化簡：
$$
h^2 + 4h + 4 = h^2 + 25 \\
4h + 4 = 25 \\
4h = 21 \\
h = \frac{21}{4} = 5.25 \text{ 尺}
$$
四、最終答案
| 項目 | 答案 |
| 水池深度 | 5.25 尺 |
五、結論
通過幾何分析與代數計算，我們得出該水池的深度為 5.25 尺。此類問題強調對空間關係的理解與數學工具的運用，適用於數學學習與實際應用情境中。
